Studerade violin i Stockholm för Fridolf Book (1836-1913), som i sin tur studerat för Edouard d'Aubert, Hubert Léonard och Joseph Joachim. Bergström tog även Militärmusikerexamen 1885. 

Anställd i Kungliga Hovkapellet som altviolinist 1882-94 och spelade också viola i Aulinkvartetten från 1887.

Parallellt med detta var han från 1888 anställd som musikanförare vid Kungl. Upplands regemente, där han 1890 blev musikdirektör. Därefter var han musikdirektör vid Göta Livgarde i Stockholm 1903-07.

Invald i Kungl. Musikaliska akademien 26 mars 1903, som ledamot nr 509.